פונקציה אדיטיבית

באלגברה, פונקציה אָדִיטִיבִית (או פונקציה חיבורית) היא פונקציה ששומרת על פעולת החיבור, כלומר פונקציה ${\displaystyle f:A\longrightarrow B}$ מוגדרת כאדטיבית אם ורק אם היא מקיימת: ${\displaystyle \forall a,b\in A\quad f(a+b)=f(a)+f(b)}$. אין לבלבל מושג זה עם מושג שונה בעל שם זהה מתורת המספרים.

פונקציה אדיטיבית שהיא גם הומוגנית מסדר ראשון נקראת "פונקציה לינארית".

דוגמאות

• כל פונקציה לינארית היא אדיטיבית.
• מכפלה פנימית היא אדיטיבית בשני המשתנים. בנוסף, היא הומוגנית מסדר ראשון במשתנה הראשון, ולכן גם לינארית בו. מעל הממשיים, היא הומוגנית (ולינארית) גם במשתנה השני, אך מעל המרוכבים, היא לא הומוגנית, אלא "הומוגנית עד כדי הצמדה", ולכן אינה לינארית בו.
• פונקציית ההצמדה ${\displaystyle f(T)=T^{\star }}$, המקבלת העתקה לינארית (או מטריצה) ומחזירה את ההעתקה הצמודה לה (או את המטריצה הצמודה לה), אדיטיבית כאשר ${\displaystyle T}$ מעל שדה אוקלידי, ולינארית אם ${\displaystyle T}$ מעל שדה הממשיים.
• לכל ${\displaystyle n\in \mathbb {Z} }$, פונקציה המקבלת פונקציה מרוכבת ומחזירה את מקדם פורייה ה-${\displaystyle n}$ שלה (כלומר הפונקציה: ${\displaystyle f_{n}(h)={\widehat {h}}(n)}$ כאשר ${\displaystyle h:\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {C} }$ ), היא פונקציה אדיטיבית.

ראו גם

• המשוואה הפונקציונלית של קושי

• פונקציה לינארית
• פונקציה הומוגנית
• פונקציה כפלית