טופולוגיה דיפרנציאלית

טופולוגיה דיפרנציאלית הוא תחום במתמטיקה העוסק ביריעות חלקות. תחום זה נושק לגאומטריה דיפרנציאלית, אולם בשונה ממנה הוא מתמקד במבנה הגלובלי של היריעות ולא במבנה הלוקלי שלהן. לכן, בעוד שמנקודת מבטה של הגאומטריה הדיפרנציאלית אין עניין ביריעות חלקות ללא מבנה נוסף (מבחינה לוקלית כל היריעות האלילה איזומורפיות ל־ $\mathbb {R} ^{n}$ , עבור $n$ כלשהו), בטופולוגיה דיפרנציאלית זה עיקר העניין, ומבנים נוספים הם בדרך כלל רק אמצעי.

הרבה מהתוצאות של טופולוגיה דיפרנציאלית מספקות כלים אנליטיים לחקר של אינווריאנטים מטופולוגיה אלגברית.

החלוקה לתחומים של טופולוגיה דיפרנציאלית מקבילה לזאת של גאומטריה דיפרנציאלית.

דוגמאות אופייניות למשפטים ומושגים מטופולוגיה דיפרנציאלית

קומפלקס דה-רהם – קומפלקס שרשרת המבוסס על תבניות דיפרנציאליות המחשב את הקו-ההומולוגיות (עם מקדמים ב־ $\mathbb {R}$ או $\mathbb {C}$ ) של היריעה.
תורת מורס – תורה המאפשרת לחשב את ההומולוגיות של היריעה בהתבסס על פונקציית מורס.
משפט גאוס-בונה – נוסחה המקשרת בין עקמומיותו של משטח למאפיין אוילר שלו
עקרון הטרנסוורסליות – עיקרון, המבוסס על הלמה של סארד, הדן בהתנהגותם של יריעות חלקות במצב כללי. עיקרון זה המאפשר להגדיר מושגים מטופולוגיה אלגברית (כמו מעלה של העתקה ואינדקס חיתוך) באמצעים של טופולוגיה דיפרנציאלית.

ראו גם

לקריאה נוספת

V. Guillemin, A. Pollack, Diﬀerential Topology, Englewood Cliffs, N.J. : Prentice-Hall, 1974
Michael Spivak, Calculus on Manifolds HarperCollins, 1965
Ethan Bloch, A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry, 1996
Morris Hirsch, Differential Topology, Springer-Verlag, 1997

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

טופולוגיה דיפרנציאלית, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)
טופולוגיה דיפרנציאלית, באתר MathWorld (באנגלית)

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.