יחידון

יחידון (באנגלית: singleton – סינגלטון) היא קבוצה המכילה איבר אחד בלבד. לדוגמה, הקבוצה ${\displaystyle \left\{0\right\}}$ היא יחידון.

תכונות

• יש לציין כי קבוצה מסוג ${\displaystyle \{\left\{a,b,c\right\}\}}$ היא גם כן יחידון, בשל האיבר היחיד הקיים בה והוא ${\displaystyle \left\{a,b,c\right\}}$.
• קבוצה היא יחידון אם ורק אם עוצמתה היא 1.
• בתורת הקבוצות המספר 1 מוגדר כיחידון ${\displaystyle \left\{0\right\}}$.
• בתורת הקבוצות האקסיומטית, קיומו של יחידון הוא תוצאה של אקסיומת הקבוצה הריקה ואקסיומת הזיווג.
• אם A היא קבוצה, ו-S יחידון, אז קיימת פונקציה אחת בלבד מ-A ל-S: הפונקציה הקבועה לאיבר היחיד ב-S. לכן, S אובייקט סופי בקטגוריה ${\displaystyle \mathbf {Sets} }$. מספר הפונקציות מ-S ל-A שווה לעוצמת A.
• בטופולוגיה קבוצתית, מרחב מקיים את תכונת הפרדה ${\displaystyle T_{1}}$ אם ורק אם כל יחידון הוא קבוצה סגורה.

ראו גם

• תורת הקבוצות - מונחים

קישורים חיצוניים

• יחידון, באתר MathWorld (באנגלית)