כלל יום הדין

מציאת "יום העוגן" של המאה

לצורכי מציאת יום הדין נאמר כי מאה מתחילה בשנה המסתיימת בספרות 00' ונגמרת בשנה המסתיימת בספרות 99'.

כאשר ${\displaystyle c=\lfloor year/100\rfloor }$

עבור הלוח הגרגוריאני:

${\displaystyle (5\times (c{\bmod {4}})+{\rm {2){\bmod {7}}=anchor}}}$

עבור הלוח היוליאני:

${\displaystyle (6\times (c{\bmod {7}}){\bmod {7}}+{\rm {1){\bmod {7}}=anchor}}}$

כאשר 0=ראשון, 1=שני וכן הלאה עד 6=שבת.

מכאן ש:

חישוב יום הדין של השנה באמצעות יום העוגן של המאה

ישנם מספר אלגוריתמים למציאת יום הדין של השנה. דוגמה לאלגוריתם כזה הוא האלגוריתם הבא:

1. חלק את שתי הספרות האחרונות של השנה ב-12, ועגל כלפי מטה (פונקציית הערך השלם). קרא לתוצאה a.
2. שארית החלוקה מן השלב הקודם יקרא b.
3. חלק את b ב-4 ועגל כלפי מטה. נקרא לתוצאה c.
4. חבר את שלוש התוצאות (a,b,c). לסכום הוסף את ערכו של יום העוגן (ראשון=0, שני=1 וכן הלאה).
5. חלק את התוצאה ב-7. השארית היא ערכו של יום הדין (ראשון=0, שני=1 וכן הלאה).

כלומר:

${\displaystyle {\begin{matrix}\left({\left\lfloor {\frac {y}{12}}\right\rfloor +y{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {y{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }+{\rm {anchor}}\right){\bmod {7}}={\rm {Doomsday}}\end{matrix}}}$

דוגמה א'

נניח שנרצה למצוא את היום בשבוע בו חל ה-18 בספטמבר 1985. יום העוגן של המאה הוא רביעי (אינדקס 3), ועליו לפי האלגוריתם נוסיף את a, b, c.

• a הוא פונקציית הערך השלם של 85/12, כלומר 7.
• b הוא 85 מודולו 12, כלומר 1
• c הוא פונקציית הערך השלם של b/4, כלומר 0.

חיבור של a,b,c ויום העוגן יוצא 11. 11 מודולו 7 הוא 4, ומכאן שיום הדין של 1985 הוא חמישי (אינדקס 4). כעת נשווה את התאריך ליום דין קרוב, נניח ה-5/9. ההפרש בין שני התאריכים הוא 13 יום. נוסיף למספר זה את ערכו של יום הדין השנתי, ונגיע ל-17. 17 מודולו 7 הוא 3, ומכאן שה-18 בספטמבר 1985 חל ביום רביעי (אינדקס 3).

דוגמה ב'

נניח שנרצה למצוא את היום בשבוע בו פרצה מלחמת האזרחים האמריקנית בפורט סאמטר, שהיה ב-12 באפריל 1861. נוכל למצוא את יום העוגן באמצעות הטבלה שלעיל או לחשבו - 18 מודולו 4 הוא 2, כפול 5 הוא 10, ועוד 2 הוא 12, מודולו 7 הוא 5 (יום שישי). באמצעות חישוב a,b,c בדומה לדוגמה לעיל, סיכומם והוספת 5, נקבל 11. 11 מודולו 7 הוא 4, ומכאן שיום הדין היה בחמישי (אינדקס 4). נשתמש ביום הדין 4/4 שחל 8 ימים קודם לפני ה-12 באפריל. 8+4 הם 12. 12 מודולו 7 הוא 5 (יום שישי). מכאן שה-12 באפריל 1861 חל בשישי.