מטריצת אפסים

במתמטיקה ובפרט באלגברה לינארית, מטריצת אפסים היא מטריצה שכל איבריה הם 0. למשל:

$${\displaystyle 0_{1,1}=[0],\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}$$

קבוצת המטריצות מסדר ${\displaystyle m\times n}$ בחוג ${\displaystyle K}$ יוצרת את החוג ${\displaystyle K_{m,n}}$ . מטריצת האפסים ${\displaystyle 0_{K_{m,n}}}$ ב־${\displaystyle K_{m,n}}$ היא המטריצה שכל אבריה שווים ל־${\displaystyle 0_{K}}$ , כאשר זהו איבר האפס ב־${\displaystyle K}$ . דהיינו:

$${\displaystyle 0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}_{m\times n}}$$

מטריצת האפסים היא אבר האפס ב־${\displaystyle K_{m,n}}$ , כלומר לכל ${\displaystyle A\in K_{m,n}}$ מתקיים:

${\displaystyle 0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A}$

עבור החוג ${\displaystyle K}$ קיימת בדיוק מטריצת אפסים אחת מסדר ${\displaystyle m\times n}$ , כך שבהקשר ברור ניתן להתייחס אליה כאל מטריצת האפסים. גם אבר האפס מיוצג בדרך כלל באמצעות 0 כך שניתן להגדירה באופן גנרי עבור כל חוג.

מטריצת אפסים מייצגת העתקה לינארית המעבירה כל וקטור לווקטור האפס.

ראו גם

• מטריצת היחידה
• מטריצת אחדות