רדיקל של מספר שלם

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת המספרים, הרדיקל של מספר טבעי n מוגדר להיות מכפלת כל המספרים הראשוניים המחלקים את n:

עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \,\operatorname {rad} (n)=\prod _{p|n}p}

לדוגמה:

• ${\displaystyle \,36=2^{2}\cdot 3^{2}\qquad \operatorname {rad} (36)=2\cdot 3=6}$
• עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \,500=2^2\cdot5^3\qquad \operatorname{rad}(500) =2 \cdot 5 = 10}

הרדיקל של מספר טבעי n הוא המספר הטבעי הגדול ביותר שהינו חופשי מריבועים ושמחלק את n. לפיכך, הרדיקל נקרא גם החלק חסר הריבועים של n. פונקציית הrad היא פונקציה כפלית, כלומר לכל זוג מספרים זרים m ו-n מתקיים:

${\displaystyle \,\operatorname {rad} (m\cdot n)=\operatorname {rad} (m)\cdot \operatorname {rad} (n)}$

אחד השימושים מרחיקי הלכת ביותר של פונקציית ה-rad מופיע בניסוחה של השערת abc.

בתורת החוגים מוכלל הרדיקל של מספר שלם לרדיקל של אידאל כללי. בחוג המספרים השלמים מתקבל שאם ${\displaystyle m=\operatorname {rad} (n)}$ אז הרידקל של האידאל ${\displaystyle n\mathbb {Z} }$ הוא ${\displaystyle m\mathbb {Z} }$.