נפח

נפח הוא תכונת מדידה של עצם המאופיינת בהשתרעותו על פני יותר משני ממדים. מידת הנפח של עצם היא כמות המקום התפוסה על ידיו במרחב תלת-ממדי. בשפת הדיבור, כאשר מתייחסים לנפח של כלי קיבול (כמו בקבוק, דלי, משורה), מתכוונים לקיבולת שלו ולא לנפח שתופס הכלי עצמו. ביחידות מערכת היחידות הבינלאומית הפיזיקליות, הנפח נמדד במטרים מעוקבים.

הנפח של קובייה שצלעה ${\displaystyle L}$ הוא עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L^3} . את הנפח של גופים מסובכים יותר אפשר לחשב באמצעות "שיטת המיצוי" שהמציא ארכימדס, שעל־פיה מחלקים את הגוף למרכיבים אינפיניטסימליים שנפחם ידוע, ומחברים את הנפחים. מנקודת מבט מודרנית, זוהי אינטגרציה נפחית על הגוף.

תורת המידה המתמטית מכלילה את מושג הנפח התלת־ממדי (ואת מושג השטח הדו־ממדי) לאופנים כלליים יותר של שיוך "מידה" למקומות או עצמים במרחב. על־פי גישה זו, נפח גוף חד־ממדי, כגון קו, או לגוף דו־ממדי, כגון ריבוע, הוא אפס. את תורת המידה מגביל הפרדוקס של בנך-טרסקי, המראה שאי אפשר להגדיר באופן עקבי את נפח כל הגופים המרחביים.

נוסחאות נפח של גופים נפוצים

• נפח תיבה שצלעותיה ${\displaystyle a,b,c}$ הוא ${\displaystyle abc}$ .
  • בפרט, נפח קובייה שצלעה עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a} הוא ${\displaystyle a^{3}}$ .
• נפח אליפסואיד שחצאי ציריו הניצבים ${\displaystyle a,b,c}$ הוא ${\displaystyle {\tfrac {4\pi }{3}}abc}$ .
  • בפרט, נפח כדור ברדיוס ${\displaystyle r}$ הוא עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{4\pi}{3}r^3} .
• נפח מנסרה או גליל בעלי שטח בסיס עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} וגובהם ${\displaystyle h}$ הוא עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Sh} .
  • לפיכך, נפח גליל מעגלי בעל בסיס ברדיוס ${\displaystyle r}$ וגובה ${\displaystyle h}$ הוא עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pi r^2h} .
• נפח פירמידה או חרוט בעלי שטח בסיס עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} וגובה ${\displaystyle h}$ הוא ${\displaystyle {\tfrac {1}{3}}Sh}$ .
  • בפרט, נפח חרוט מעגלי שרדיוס בסיסו ${\displaystyle r}$ וגובהו ${\displaystyle h}$ הוא עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \tfrac{\pi}{3}r^2h} .

יחידות מידה לנפח

בשימוש יומיומי נהוג להשתמש ב:

• ליטר ונגזרת שלו מיליליטר (מ"ל)
• מטר מעוקב (מ"ק) ונגזרת שלו סמ"ק, ובהקשר של מאגרי גז טבעי: מיליארד מטרים מעוקבים (BCM)
• גלון
• רגל מעוקבת ונגזרות שלה (בהקשר של מאגרי גז טבעי): מיליארד רגל מעוקבת (BCF) וטריליון רגל מעוקבת (TCF).

ראו גם

• אורך
• שטח
• מידה (מתמטיקה)
• יעקוביאן
• אנליזה וקטורית

קישורים חיצוניים

ראו מדיה וקבצים בנושא זה בוויקישיתוף.