מטריצה צנטרוסימטרית

מטריצה צנטרוסימטרית

מטריצה צנטרוסימטרית היא מטריצה שסימטרית מסביב למרכזה. המושג משמש בעיקר באלגברה לינארית ובתורת המטריצות.

מטריצה ריבועית [ A_i,j ] ‏ = A , ‏היא צנטרוסימטרית כאשר האיברים הנמצאים במרחק שווה מהקצוות זהים. בסימון מתמטי, כאשר מתקיים:

A_i,j = A_{n−i+1,n−j+1} ל i,j ≤ n וגם i,j ≥ 1

כאשר J הוא מטריצת ההמרה^[1] עם n X n, איברים המטריצה A תהיה צנטרוסימטרית אם ורק אם AJ = JA.

למטריצה בעלת 2 X ‏ 2 איברים, הצורה הכללית היא:

A={\begin{pmatrix}a&b\\b&a\end{pmatrix}}

למטריצה בעלת 3 X ‏ 3 איברים:

A={\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&d\\c&b&a\end{pmatrix}}

למטריצה בעלת 4 X ‏ 4 איברים:

A={\begin{pmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\h&g&f&e\\d&c&b&a\end{pmatrix}}

מבנה אלגברי

אם A ו B הן מטריצות צנטרוסימטיות על שדה K, אז גם חיבור המטריצות A+B וגם הכפלת המטריצה בגודל סקלרי cA לכל c ב K נותן מטריצה צנטרוסימטרית.

בנוסף גם מכפלת המטריצות היא צנטרוסימטרית היות ש JAB = AJB = ABJ.

מטריצת היחידה היא צנטרוסימטרית.

מטריצות טופליץ סימטריות הן צנטרוסימטריות.

↑ מטריצת ההמרה היא מטריצה בה ערך כל האיברים באלכסון הניצב לאלכסון הראשי הוא 1 וערך יתר האיברים הוא 0, כלומר J_i,n+1-i=1 ו J_i,j = 0 לגבי כל עמודה j ≠ n+1-i

This article is issued from Hamichlol. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.