שטח פנים

בגאומטריה אוקלידית, שטח הפּנים של גוף כלשהו במרחב אוקלידי תלת־ממדי הוא שטח השפה (השכבה העליונה החיצונית) של אותו גוף.

למשל, שטח פני פאון הוא סכום שטחי כל פאותיו.

שטח פנים נמדד ביחידות מידה של שטח. למשל, סמ"ר (סנטימטר רבוע) או מ"ר (מטר רבוע).

נוסחאות למציאת שטחי פנים של גופים פשוטים

• שטח פני קובייה שמקצועו ${\displaystyle a}$ הוא ${\displaystyle 6a^{2}}$ .
• שטח פניכדור ברדיוס ${\displaystyle r}$ הוא ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$ .
• כדורים הכלואים בתוך קוביות אין סוף פעמים יוצרים סדרה הנדסית: ${\displaystyle r=0.5a,q={\tfrac {2}{3}}}$
• שטח פני גליל ברדיוס ${\displaystyle r}$ וגובה ${\displaystyle h}$ הוא פעמיים שטח הבסיס ועוד שטח המעטפת: ${\displaystyle 2\pi r(h+r)}$
• שטח פני חרוט ברדיוס ${\displaystyle r}$ וגובה ${\displaystyle h}$ הוא ${\displaystyle \pi r{\big (}r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}{\bigr )}}$
• שטח פני מנסרה: שטח המעטפת ועוד פעמיים שטח הבסיס. גליל ותיבה הם מקרים פרטיים של מנסרה
• שטח פני תיבה שצלעותיה ${\displaystyle a,b,c}$ הוא ${\displaystyle 2(ab+ac+bc)}$ .
• שטח פני ארבעון משוכלל שמקצועו ${\displaystyle a}$ הוא ${\displaystyle {\sqrt {3}}a^{2}}$, 4 פעמים שטח משולש שווה-צלעות במקצוע זהה.

גופים מורכבים

• שטח פנים של גופי סיבוב של חתכי חרוט אפשר לחשב באמצעות אינטגרל דו־ממדי.
• ניתן למדוד שטח פנים של חומרים בניסוי ספיחה (Adsorption) של חנקן על פני השטח. כמות החנקן הספוח מתכונתית לשטח הפנים של החומר.

ראו גם

• שטח
• נפח
• שטח פנים נגיש