שרשרת (מתמטיקה)

בתורת הקבוצות, שרשרת היא תת-קבוצה של קבוצה סדורה חלקית ${\displaystyle \ \left(A,\leq \right)}$ שעבורה היחס ${\displaystyle \ \leq }$ הוא יחס סדר מלא. שרשרת ${\displaystyle \ B}$ תקרא שרשרת מקסימלית אם לא קיימת שרשרת נוספת ${\displaystyle \ C}$ ב- ${\displaystyle \ \left(A,\leq \right)}$ שעבורה ${\displaystyle \ B\subset C}$.

לפי עקרון המקסימום של האוסדורף, בכל קבוצה סדורה חלקית קיימת שרשרת מקסימלית.

אנטי שרשרת

אנטי-שרשרת היא מושג הפוך לשרשרת. בניגוד לשרשרת, שבה כל זוג איברים ניתנים להשוואה זה לזה, באנטי-שרשרת אף זוג איברים אינו ניתן להשוואה. במילים אחרות, אנטי-שרשרת היא תת-קבוצה של קבוצה סדורה חלקית בה לא מתקיים ${\displaystyle \ a\leq b}$ עבור אף זוג איברים${\displaystyle \ a,b}$ מהקבוצה. במונחי תורת הקבוצות, בה יחס הוא תת-קבוצה של המכפלה הקרטזית, עבור אנטי-שרשרת היחס ${\displaystyle \ \leq }$ הוא הקבוצה הריקה.

ראו גם

• הלמה של צורן