תמניון קטום

אוקטהדרון קטום

תמניון קטום או אוקטהדרון קטום הוא פאון ארכימדי שפאותיו הן שמונה משושים משוכללים ושישה ריבועים. לאוקטהדרון הקטום יש 24 קודקודים ו-36 מקצועות. הפאון הדואלי לתמניון הקטום הוא הקוביה הקיסית.

מאפיינים

את התמניון הקטום אפשר לבנות מתמניון משוכלל שאורך מקצועו 3a, על ידי קיטום שש פירמידות ריבועיות ישרות, שאורך המקצוע של כל אחת מהן הוא a, מן הקודקודים שלו.

לפי משפט פיתגורס נקבל שגובה כל פירמידה שנקטמה הוא:

${\displaystyle h={\sqrt {e^{2}-{\frac {1}{2}}a^{2}}}={\frac {\sqrt {2}}{2}}a}$

נפח כל פירמידה שנקטמה הוא:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V = \frac{1}{3}a^2h = \frac{\sqrt{2}}{6}a^3}

ולכן הנפח הכולל שמוּסר מהתמניון עקב הקיטום הוא: עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sqrt{2}a^3} .

שטח הפנים A והנפח V של תמניון קטום שאורך מקצוע שלו הוא a הוא:

עיבוד הנוסחה נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A = (6+12\sqrt{3}) a^2 \approx 26.7846097a^2}

${\displaystyle V=8{\sqrt {2}}a^{3}\approx 11.3137085a^{3}.}$