אופרטור בילינארי

אופרטור בילינארי הוא פונקציה ${\displaystyle \ T:U\times V\to W}$ המוגדרת ממכפלה ישרה של שני מרחבים לינאריים אל מרחב לינארי שלישי, שהיא לינארית בכל אחד משני הרכיבים: הפונקציה ${\displaystyle \ T(\cdot ,b):U\to W}$ היא לינארית לכל ${\displaystyle \ b\in V}$, והפונקציה ${\displaystyle \ T(a,\cdot ):V\to W}$ היא לינארית לכל ${\displaystyle a\in U}$.

דוגמאות:

• כאשר המרחבים U,V שווים זה לזה והמרחב W הוא שדה הבסיס (השדה שמעליו מוגדרים המרחבים), האופטור נקרא תבנית בילינארית.
• אם כל המרחבים U,V,W שווים, אפשר לראות את האופרטור כפעולה בינארית ${\displaystyle \ V\times V\to V}$, ואז הלינאריות בשני המשתנים פירושה שהפעולה דיסטריבוטיבית (מימין ומשמאל).
• ההעתקה ${\displaystyle \ U\times V\to U\otimes V}$ לתוך מרחב המכפלה הטנזורית, המוגדרת לפי ${\displaystyle \ (u,v)\mapsto u\otimes v}$, היא העתקה בילינארית.

שימושים

לאופרטור בילינארי שימושים רבים בקריפטוגרפיה, למשל עבור סכמות הצפנה וחתימה מבוססות ID.