העתקה נורמלית

באלגברה לינארית, העתקה נורמלית היא העתקה לינארית המתחלפת עם ההעתקה הצמודה שלה. בפרט, כל העתקה אוניטרית, הרמיטית או אנטי-הרמיטית היא נורמלית.

הגדרה

העתקה לינארית T ממרחב מכפלה פנימית V אל עצמו היא נורמלית, אם מתקיים *T*T = TT, כאשר *T היא ההעתקה המוגדרת על ידי הנוסחה ${\displaystyle \left\langle x,Ty\right\rangle =\left\langle T^{*}x,y\right\rangle }$ לכל x ו y ב V.

העתקה לינארית היא נורמלית אם ורק אם היא "לכסינה אוניטרית", כלומר, יש למרחב בסיס אורתונורמלי שאבריו כולם וקטורים עצמיים של ההעתקה, המטריצה המייצגת של העתקה נורמלית, ביחס לבסיס אורתונורמלי, היא מטריצה נורמלית, בנוסף מתקיים, להעתקה הצמודה ל-T ישנם את אותם הווקטורים העצמיים של T, וכי הערכים העצמיים של העתקה הצמודה ל-T הם הערכים העצמיים הצמודים מעל השדה F של T.