וקטור יחידה

במרחב נורמי (מרחב וקטורי עם נורמה), וקטור יחידה הוא וקטור שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל ${\displaystyle {\hat {\imath }}}$ .

במרחב אוקלידי, המכפלה הסקלרית של שני וקטורי יחידה היא קוסינוס הזווית שביניהם.

הווקטור המנורמל ${\displaystyle {\hat {u}}}$ של וקטור שונה מאפס ${\displaystyle {\vec {u}}}$ הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של ${\displaystyle {\vec {u}}}$ , כלומר

$${\displaystyle {\hat {u}}={\frac {\vec {u}}{\|{\vec {u}}\|}}}$$

לעיתים משמש המושג וקטור מנורמל כמילה נרדפת למושג וקטור יחידה.

כיוון שאורך הווקטור מוגדר על ידי הנורמה שלו (הנורמה היא ערך המתקבל על ידי פונקציית מרחק (מטריקה) המוגדרת במרחב מטרי אל שדה המספרים הממשיים), ניתן לקבל וקטור יחידה מכל וקטור (פרט לווקטור האפס) על ידי חלוקת הווקטור המקורי באורכו.

לאבריו של בסיס למרחב וקטורי נבחרים פעמים רבות וקטורי יחידה. במערכת התלת-ממדית של קואורדינטות קרטזיות אלה הם וקטורי היחידה ${\displaystyle {\hat {\imath }},{\hat {\jmath }},{\hat {k}}}$ לאורך הצירים ${\displaystyle x,y,z}$ .

$${\displaystyle {\hat {\imath }}={\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}}\qquad {\hat {\jmath }}={\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}}\qquad {\hat {k}}={\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}}}$$

לעיתים נהוג לסמן גם פשוט ${\displaystyle {\hat {x}},{\hat {y}},{\hat {z}}}$ במערכת צירים קרטזית או ${\displaystyle {\hat {r}},{\hat {\theta }},{\hat {\phi }}}$ בקואורדינטות כדוריות כדי להימנע מכפל משמעות ולזכור יותר טוב את כיוון וקטורי היחידה.

קישורים חיצוניים