פירוק שור

משפט הפירוק של שור (על שם המתמטיקאי ישי שור) הוא משפט באלגברה לינארית הקובע כי כל מטריצה ריבועית מעל שדה המספרים המרוכבים דומה אוניטרית למטריצה משולשית עליונה. משפט זה משמש להוכחת משפט הפירוק הספקטרלי בגרסתו המורחבת עבור מטריצות נורמליות.

המשפט

תהי ${\displaystyle A\in M_{n}(\mathbb {C} )}$ מטריצה ריבועית מעל ${\displaystyle \mathbb {C} }$ , אזי קיימות מטריצה משולשית עליונה ${\displaystyle B}$ ומטריצה אוניטרית ${\displaystyle U}$ עבורן

${\displaystyle A=U^{-1}BU=U^{*}BU}$

בצורה דומה, לכל אופרטור לינארי מעל מרחב וקטורי ${\displaystyle V}$ מעל ${\displaystyle \mathbb {C} }$ בעל ממד ${\displaystyle n}$ , קיימת סדרת תת־מרחבים שמורים ${\displaystyle \{0\}=V_{0}\subset \cdots \subset V_{n}=V}$ .

ראו גם

• משפט הפירוק הספקטרלי

קישורים חיצוניים

• פירוק שור, באתר MathWorld (באנגלית)